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等比数列的起源  

2006-12-19 19:52:00|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        等比数列源于古代的一些实际问题.古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯.他用象形文字写了一部《算书》,记录了公元前2000——1700年间数学研究的一些成果.其中有这样一题,题中画了一个阶梯,其各级注数为749343240116807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器.原书上并无任何说明,遂成为数学史上的一个难解之谜.2000多年中无人能解释.
  直到中世纪,意大利斐波那契在1202年发表了《算盘全书》,书中这样一题:
  今有七老妇人同往罗马,每人有七骡,每骡负七袋,每袋盛有七个面包,每个面包有七小刀随之,每小刀配有七鞘,问列举之物全数共有几何?
  显然这是一个等比数列的求和问题.
  由此也基本解开了阿默斯之谜.原来阿默斯问题的意思是:今有七人,每人有七猫,每猫食七鼠,每鼠食七只大麦穗,每穗可长成大麦七量器,由此可得之数列如何?当然这仅仅是推测.
  我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题.《孙子算经》中有一个有趣的题目出门望九堤
  今有出门重九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,维有九毛,毛有九色,问各几何?
  这并不是纯粹的互相传抄,而是反映了数学发展的内部规律.
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